В 1957-1962 годах учился в изостудии Дома пионеров Тимирязевского района Москвы, затем в Московском художественном институте имени В.И. Сурикова (1968-1973). Принимал участие в выставках молодых художников.
В 1976 году стал членом Союза художников СССР. Провел многочисленные персональные выставки в лучших залах не только России, но и за ее пределами. Его картины с большим успехом экспонировались во Франции, Западной Германии, Португалии, Канаде, Японии, Кувейте, Объединенных Арабских Эмиратах и других странах.
Среди большого количества его работ — пейзажи, натюрморты, жанровые картины, графика. Но основной жанр творчества Шилова — портрет. Именно человек, его индивидуальность, уникальность являются средоточением творчества живописца. Герои его произведений — люди самого разного социального положения, возраста, внешности, интеллекта, характера. Это политики и служители церкви, выдающиеся деятели науки и культуры, врачи и герои войны, рабочие и сельские труженики, старики и молодые, бизнесмены и бомжи. Все в картинах А. Шилова несет в себе глубокий смысл. В них нет ничего случайного, ради внешнего эффекта. Выражение лица человека, его поза, жест, одежда, предметы интерьера в картине, ее колорит служат созданию образа, характеристике героя, передаче его внутреннего состояния.
В 1996 году Александр Максович Шилов передал в дар Отечеству коллекцию из 355 живописных и графических произведений. Этот благородный поступок был по достоинству оценен общественностью, руководством страны и ее столицы. Постановлениями Государственной думы РФ от 13 марта 1996 года и Правительства Москвы от 14 января 1997 года была учреждена Московская государственная картинная галерея Народного художника СССР А. Шилова.
Творчество Александра Шилова получило заслуженное признание: в 1977 году он стал лауреатом премии Ленинского комсомола, в 1981 году — Народным художником РСФСР, в 1985 году — Народным художником СССР. В 1992 году Международный планетарный центр в Нью-Йорке присвоил одной из планет имя «Шилов». В 1997 году художник избирается членом-корреспондентом Российской академии художеств, академиком Академии социальных наук, а в 2001 году его избирают действительным членом Российской академии художеств. С 1999 года он является членом Совета при Президенте РФ по культуре и искусству.
6 сентября 1997 года за заслуги перед государством и за большой личный вклад в развитие изобразительного искусства А.М. Шилов награжден орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.