В 1984 г. окончила Высшее Театральное училище имени Б.В. Щукина (худ рук -профессор А. Г. Буров). В 1988 г. — ассистентуру-стажировку по кафедре сценической речи, получила квалификацию — педагог по сценической речи высших учебных заведений (руководитель – профессор Я. М. Смоленский).
С 1988 г. по н. в. — работает на кафедре сценической речи Театрального института имени Бориса Щукина (преподаватель, ст. преподаватель, доцент (2005), профессор).
В 2004 г. Анне Марковне присвоено звание «Почётный работник образования г. Москвы». В 2007 г. – присуждена ученая степень доктора наук Акмеологии (МУФО). Награждена орденом «За профессионализм» Второй степени — серебряная звезда (Фонд «Общественная награда»).
В 2007 г. Анна Бруссер совместно со Л.Б. Рудиным и М.П. Оссовской участвовала в создании Российской Общественной Академии голоса. В 2007 г. создала авторский курс «Методика преподавания предмета «Сценическая речь»».
В 2010 г. Анне Бруссер присвоено звание Заслуженный работник высшей школы РФ.
Многие годы является председателем орг. комитета Межвузовского конкурса чтецов имени Я. М. Смоленского. Участвует в многочисленных теле и радио эфирах («Эхо Москвы», «Маяк», «Культура», «Радио России», «Русский взгляд», «Горожанка» и др.).
Анна Марковна участвует в образовательной и научной деятельности — проведение мастер классов, участие в научных конференциях и круглых столах в Московских и Петербургских вузах, в вузах и русских театрах Узбекистана, Таджикистана, Белоруссии, Армении, Швейцарии, учакствует в международных конференциях и семинарах по проблемам преподавания сценической речи.
Автор многочисленных научных статей и публикаций по проблемам культуры русской речи и преподавания сценической речи, учебных программ и учебно-методических пособий.
Совместно с профессором М. П. Оссовской является основателем и издателем серии учебно-методических пособий «Театральная педагогика».