Закончила актерский факультет ВТУ (ВУЗ) им. Б.В. Щукина в 1984 году (художественный руководитель курса — А.Г. Буров). После окончания института работала в Московском театре на М. Бронной, театре им. К.С. Станиславского, во МХАТе им. М. Горького.
Сыграла более 20 ролей на сцене и в кино. В их числе:
Негина — «Таланты и поклонники» А.Н Островского (Театр им. Станиславского), Агафья Тихоновна – «Женитьба» Н.В. Гоголя (Театр им. Станиславского), Айседора Дункан – «Черный человек» по произведениям С. Есенина (Театр им. Станиславского), Валентина — «Валентин и Валентина» М.Рощина (МХАТ им. М. Горького) и другие.
В 1992-1995 году закончила ассистентуру-стажировку ВТУ им. Б.В. Щукина по кафедре мастерства актера.
С 1995 года преподает на кафедре. За прошедшие годы подготовила около сотни учебных работ на разных курсах.
Поставила следующие дипломные спектакли в ВТУ им. Б.В. Щукина:
- А.Дюма «Три мушкетера» (совместно с В.Н. Ковалем). Выпуск 2002 года, художественный руководитель курса — М.А. Пантелеева
- Е.Шварц «Золушка». Корейская студия, выпуск 2003 года, художественный руководитель курса — Г.П. Сазонова
- Б.Васильев «Завтра была война»». Выпуск 2009 года, художественный руководитель курса — Г.П. Сазонова
- Г.Горин «Тиль». Выпуск 2013 года, Осетинская студия, художественный руководитель курса — А.Л.Дубровская
- Н. Венкстерн «Друзья – сочинители» комедия водевиль. (совместно с А.А. Ширвиндтом) Выпуск 2013 года, художественный руководитель курса — П.Е. Любимцев
- «Чеховъ» (спектакль-концерт по сценам из пьесы «Иванов» и и одноактной шутке «Юбилей»). Выпуск 2014 г., художественный руководитель курса — В.В.Иванов
- «Грамматика любви» по И. Бунину в Кабардинской национальной студии — 2014 год художественный руководитель курса — Л.С. Ворошилова
В качестве художественного руководителя А.Л. Дубровская выпустила Корейскую двухгодичную студию (2005 год) и Осетинскую национальную студию (2013 год). В 2014 году набрала новый курс ТИ им. Б.Щукина.
В 2014 году Анна Дубровская дебютировала как режиссёр — постановщик «взрослого» театра, выпустив независимый проект по пьесе В. Шендеровича «Потерпевший Гольдинер» («Немного океана напоследок»), в котором сыграли Владимир Этуш и Ольга Тумайкина.
Анна Леонардовна — Заместитель заведующего кафедрой мастерства актера Театрального института им. Б.Щукина, профессор, Заслуженная артистка РФ, Кандидат искусствоведения.