Петер Эдельман начал свое музыкальное образование у своего отца, известного оперного баса Отто Эдельмана. Затем с отличием окончил Университет музыки и Исполнительских искусств в Вене.
Дебютировал в театре Кобленц (Германия) как Herrufer в опере «Лоэнгрин». В 1989 году он выиграл первую премию, премию Моцарта в дополнение к семи специальным призам на конкурсе Бельведер в Вене. В 1990 году дебютировал в Deutsche Oper Berlin в партии Фигаро в «Севильском цирюльнике».
С 2001 года рабоатет в Вене. В репертуаре певца более 75 ролей, в том числе: Papageno, Guglielmo, Don Alfonso, Figaro, Conte, Wolfram, Melot, Faninal, Orest (Elektra), Marcello, Posa, Malatesta, Danilo, Eisenstein, Dr. Falke, Valentin, Mercutio, Onegin, Escamillo, Albert, Zar Peter I., Herr Fluth (Merry Wives of Windsor), Gyges (Koenig Kandaules), and Koenig (Die Kluge).
Эдельман выступал в спектаклях и концертах в Дрездене, Штуттгарте, Гамбурге, Франкфурте, Висбадене, Мюнхене, Цюрихе, Стокгольме, Брюсселе, Париже, Женеве, Берне, Дублине, Афинах, Тель-Авиве, Москве, Белграде, Праге, Лас Пальмасе, Мадриде, Бильбао, Венеции, Риме, Палермо, Вашингтоне, Сан Диего, Лос Анжелесе, Орландо, Нью-Йорке, Бостоне, Гонг Конге, Шанхае, Токио, Осаке. С 1990 года регулярно выступает на Newport Music Festival в США.
Работал с такими дирижерами, как Кристиан Тилеманн,, Франц Вельзер-Мёст, Лоуренс Фосер, Стефан Солтеш, Ашер Фиш, Жири Коут, Жак Делакот, Фредерик Шазлен, Клод Шницлер, Пинхас Стайнберг, Джон Элиот Гардинер, Кристофер Хогвуд, Альфред Эшве, Рудольф Библ, Питер Гут, Гвидо Манкузи, Юрий Башмет.
В 2005 году он основал вместе со своей женой OTTO EDELMANN SOCIETY (OES). Это общество помогает молодым певцам, которые закончили учебу, получить окончательную подготовку к прослушиваниям и обеспечивает профориентацию, а также организует концерты для молодых артистов и аудиторные мастер-классы.
С сентября 2017 — художественный руководитель Seefestpiele Mörbisch, крупнейшего в мире фестиваля оперных театров под открытым небом.